Sifat
Komutatif (Pertukaran)
Cobalah
perhatikan beberapa contoh operasi hitung berikut :
Penjumlahan
2 + 3 =
5
3 + 2 =
5
Ternyata,
walaupun letak angkanya dibalik, hasilnya tetap sama. Oleh karena itu operasi
penjumlahan diatas dapat ditulis :
2 + 3 =
3 + 2 = 5
Perkalian
2 x 3 =
3 + 3 = 6
3 x 2 =
2 + 2 + 2 = 6
Nah,
walaupun cara pengerjaannya berbeda, tetapi ternyata hasil perkalian
bilangan diatas adalah sama yaitu 6. Oleh karena itu, dapat kita tulis :
2 x 3 =
3 x 2 = 6
Dari
dua contoh diatas dapat kita simpulkan bahwa walaupun letak bilangannya
ditukar, tetapi hasil operasi hitungnya tetap sama. Sifat ini disebut dengan
sifat komutatif (pertukaran).
Secara
umum dapat ditulis :
a + b =
b + a
a x b =
b x a
Dengan
a dan b merupakan bilangan bulat. Pada operasi pengurangan dan pembagian
bilangan bulat, tidak berlaku sifat komutatif.
Contoh
Soal 1
Tentukanlah
hasil operasi penjumlahan dan perkalian bilangan bulat berikut menggunakan
sifat komutatif.
a. 23 +
4 = . . . . + . . . . =
b. – 16
+ 10 = . . . . + . . . . =
c. 1.200
+ 345 = . . . . + . . . . =
d. –
400 + (- 250) = . . . . + . . . . =
Jawab :
a. 23 +
4 = 4 + 23 = 27
b. – 16
+ 10 = 10 + ( - 16) = - 6
(untuk
mempermudah pengerjaan, bilangan negatif kita misalkan dengan hutang sedangkan
positif kita misalkan dengan bayar. Kita punya hutang 16 ( - 16) dan kita bayar
10, maka hutang kita belum lunas, bersisa sebanyak 6. Maka haslnya adalah – 6.
c. 1.200
+ 345 = 345 + 1.200 = 1.545
d. –
400 + (- 250) = - 250 + (- 400) = - 650
Contoh
Soal 2
Isilah
titik – titik di bawah dengan benar (sesuai dengan sifat komutatif) dan
kemudian tentukan hasilnya!
a. 3 x
8 = . . . x . . . =
b. – 12
x 6 = . . . x . . . =
c. 4 x
– 10 = . . . x . . . =
d. – 9
x – 20 = . . . x . . . =
Jawab :
Untuk
perkalian bilangan bulat, kalian harus ingat aturan berikut :
Jika
yang dikalikan adalah :
(+) x
(+) = (+)
(+) x
(-) = (-)
(-) x
(+) = (-)
(-) x (-)
=(+)
Atau
agar kalian lebih mudah mengingatnya, pakai konsep berikut :
1. Perkalian
bilangan bulat yang tandanya sama = positif
2. Perkalian
bilangan bulat yang tandanya berbeda = negatif.
a. 3 x
8 = 8 x 3 = 24
b. – 12
x 6 = 6 x ( - 12) = - 72
c. 4 x
– 10 = - 10 x 4 = - 40
d. – 9
x – 20 = - 20 x – 9 = - 180
PEKERJAAN RUMAH
A. Gunakan sifat komutatif pada soal
penjumlahan berikut ini.
1. 6 + 9 = ...
+ ... = ....
2. 13 + 24 =
... + ... = ....
3. 46 + 58 =
... + ... = ....
4. 82 + 83 =
... + ... = ....
5. 95 + 75 =
... + ... = ....
B. Gunakan sifat komutatif pada soal-soal
perkalian berikut ini.
1. 5 × 7 =
... × ... = ....
2. 14 × 6 =
... × ... = ....
3. 45 × 8 =
... × ... = ....
4. 34 × 23 =
... × ... = ....
5. 76 × 54 =
... × ... = ....
C. Gunakan sifat komutatif pada soal-soal berikut!
1. 5 + 8 = ... + ... = ....
2. 12 + 23 = ... + ... = ....
3. 45 + 48 = ... + ... = ....
4. 74 + 80 = ... + ... = ....
5. 98 + 88 = ... + ... = ....
6. 4 × 6 = ... × ... = ....
7. 12 × 7 = ... × ... = ....
8. 42 × 5 = ... × ... = ....
9. 23 × 12 = ... × ... = ....
10. 54 × 32 = ... × ... = ....
D. Isilah titik-titik berikut!
1. 12 + ... = 15 + ... = ....
Operasi tersebut memakai sifat ....
2. 13 × ... = 2 × ... = ....
Operasi tersebut memakai sifat ....
3. (24 + 26) + ... = ... + (26 + 30) = ....
Operasi tersebut memakai sifat ....
4. 5 × (10 × 36) = (5 × ...) × ... = ....
Operasi tersebut memakai sifat ....
5. ... × (10 + 15) = (20 × ... ) + (20 × ... ) = ....
Operasi tersebut memakai sifat ....
E. Gunakan sifat Asosiatif pada soal-soal berikut!
1. (4 + 5) + 6 = ... + ( ... + ... )
... + ... = ... + ...
.... = ....
2. (24 + 25) + 16 = ... + ( ... + ... )
... + ... = ... + ...
.... = ....
3. (65 + 76) + 54 = .... + ( .... + .... )
.... + .... = .... + ....
.... = ....
4. (150 + 100) + 99 = ... + ( ... + ... )
... + ... = ... + ...
.... = ....
5. (254 + 265) + 143 = ... + ( ... + ... )
... + ... = ... + ...
.... = ....
6. (2 × 5) × 7 = ... × (
... × ... )
... × ... = ... × ...
.... = ....
7. (5 × 7) × 6 = ... × (
... × ... )
... × ... = ... × ...
.... = ....
8. (10 × 9) × 8 = ... × (
... × ... )
... × ... = ... × ...
.... = ....
9. (14 × 6) × 8 = ... × (
... × ... )
... × ... = ... × ...
.... = ....
10. (7 × 14) × 9 = ... × (
... × ... )
... × ... = ... × ...
.... = ....
F. Gunakan sifat distributif pada soal-soal berikut!
1. 5 × (4 + 3) = ( ... × ...
) + ( ... × ... )
= ... + ...
= ....
2. 8 × (10 + 3) = ( ... × ...
) + ( ... × ... )
= ... + ...
= ....
3. 15 × (30 + 9) = ( ... × ...
) + ( ... × ... )
= ... + ...
= ....
4. (21 × 13) + (21 × 7) = ...
× ( ... + ... )
= ... + ...
= ....
5. (34 × 23) + (34 × 27) = ...
× ( ... + ... )
= ... + ...
= ....
6. 7 × (20 – 8) = ( ... × ...
) – ( ... × ... )
= ... – ...
= ....
7. 12 × (20 – 5) = ( ... × ...
) – ( ... × ... )
= ... – ...
= ....
8. (16 × 17) – (16 × 7) =
... × ( ... – ... )
= ... × ...
= ....
9. (42 × 22) – (42 × 12) =
... × ( ... – ... )
= ... × ...
= ....
10. (75 × 35) – (75 × 25) =
... × ( ... – ... )
= ... × ...
= ....
a. 1.230 + 5.625 = . . . . + . . . .
=
b. – 30 + 60 = . . . . + . . . . =
c. – 12 + ( - 25) = . . . . + . . .
. =
d. 120 x 3 = . . . . x . . . . =
e. – 50 x – 23 = . . . . x . . . . =
H. Hitunglah hasil perkalian berikut.
a. 7 × (–18) =
b. (–12) × (–15) =
c. (–16) × 9 =
d. 25 × 0 =
e. (–24) × (–11) =
f. 35 × (–7) =
Tidak ada komentar:
Write komentar